数的処理／階差数列について / 公務員質問広場

ご質問いただきありがとうございます。
さっそく、ご回答申し上げます。

問題の数列は，
　1，5，13，25，……，(30回目に1の真下にくる数)
を求めるわけですが，「1から30回目に真下にくる数」は，
1そのものを「1番目」として数えると，
その30個後の数字ですから，
「31番目の数」ということになります。
ですから，この「31番目の数」は，
　「もとの数列の初項＋(階差数列の初項から第30項までの和)」
となるわけですね。

　（もとの数列）1，5，13，25，……，(30番目の数），(31番目の数)
　（階差数列）　　4，8，12，……………，（階差数列の第30項)

階差数列は4，8，12，……，となっていますから，
階差数列のほうは「初項が4で公差が4の等差数列」です。
したがって，
階差数列の初項から第30項の値は，
等差数列の公式から，
　(階差数列の第30項)＝4＋4×(30－1)＝120
となります。
よって，階差数列の初項から第30項までの和は，
　(4＋120)×30÷2＝1860
となりますので，もとの数列の第31項は，
　1＋1860＝1861
となります。

林

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jimukyoku　2016-02-15 10:08:31